特别是正在测验历程中碰到动点问题

发布日期:2019-11-07    点击次数:

  阐发:本题考查了数轴,以及用正负数能够暗示具有相反意义的量,还考查了数轴上点的坐标变化和平移纪律(左减左加),考查了一列数的纪律探究.对这列数的奇数项、偶数项别离进行探究是处理这道题的环节.

  例1.(2018春鄞州区期末)如图,A点的初始位于数轴上暗示1的点,现对A点做如下挪动:第1次向左挪动3个单元长度至B点,第2次从B点向左挪动6个单元长度至C点,第3次从C点向左挪动9个单元长度至D点,第4次从D点向左挪动12个单元长度至E点,…,依此类推.如许第_____次挪动到的点到原点的距离为2018.

  【阐发】考查了一元一次方程的使用和数轴,解题环节是要读懂标题问题的意义,按照标题问题给出的前提,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

  【阐发】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,认谬误解新定义:奇点暗示的数是取前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍,列式可得成果.

  (3)如图2,若A、B同时从点M出发,A取B第一次沉合于点E,第二次沉合于点F,且EF=20米,10博官网!设MN=s米,列方程求s.

  按照数轴上点的坐标变化和平移纪律(左减左加),别离求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项别离探究,找出此中的纪律(相邻两数都相差3),写出表达式就可处理问题.

  (1)可设A出发后颠末x秒取B第一次沉合,按照等量关系:程差=速度差×时间,列出方程求解即可;

  例如,如图1,点A暗示的数为﹣3,点B暗示的数为1.暗示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{ A,B }的奇点;又如,暗示﹣2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是{A,B }的奇点,但点D是{B,A}的奇点.

  处理动点问题起首要做到细心理解题意,弄清活动的整个过程和图形的变化,然后再按照活动过程展开分类会商画出图形,最初针对不怜悯况寻找等量关系列方程求解。

  数轴上的动点问题,是七年级很是主要的问题,也是坚苦题,学生赶上了它就一个字——“晕”.但这个学问点又不得不学,由于这个学问比力分析,也比力笼统,是一类极为常见且主要的分析题,对学生的分析使用学问能力要求较高,涉及到“绝对值的几何意义、数正在数轴上的暗示、行程问题”等,更是进修“数形连系”思惟的第一步.动点问题

  而对于成立正在数轴上的动点问题来说,因为数轴本身的特点,这类问题常有两种分歧的解题思。一种是按照“形”的关系来阐发寻找等量关系,也就是操纵各线段之间的数量关系列方程求解;另一种是从“数”的方面寻找等量关系,就是操纵各点正在数轴上暗示的数之间存正在的内正在关系列方程。

  用有理数的加法或减法即可处理,就是起点所暗示的数加上或减去动点活动的距离,向正标的目的用加,负标的目的用减.如,数轴上点A对应的数为-1,点P从A出发,以每秒2个单元长度的速度向左活动,设活动的时间是t,则点P所暗示的数是-1+2t.

  (1)按照定义发觉:奇点暗示的数到{ M,N}中,前面的点M是到后面的数N的距离的3倍,从而得出结论;按照定义发觉:奇点暗示的数到{N,M}中,前面的点N是到后面的数M的距离的3倍,从而得出结论;

  (3)若是P、Q别离从点M、N出发,均沿数轴向左活动,点P每秒走2个单元长度,先出发5秒钟,点Q每秒走3个单元长度,当P、Q两点相距2个单元长度时,点P、Q对应的数各是几多?

  (1)已知MN=100米,若B先从点M出发,当MB=5米时A从点M出发,A出发后颠末_______秒取B第一次沉合;

  笔者用这道题做为七级上期中考的复习题,出格是第(3)小题,学生要么晕乎乎不会做,要么就是用小学的竞赛的算术法.用小学的竞赛的算术法良多学生都无解,可是用“字母来暗示动点的问题”来处理,这道题就显得“ So easy”了.

  可用绝对值来暗示,即两点所暗示的数差的绝对值.如,数轴上点A,B所暗示的数是a,b,则AB=a-b或b-a.

  (2)点A到点B的距离为6,由奇点的定义可知:分两种环境列式:①PB=3PA;②PA=3PB;能够得出结论.

  例2.(2017秋黄埔区期末)已知M、N正在数轴上,M对应的数是﹣3,点N正在M的左边,且距M点4个单元长度,点P、Q是数轴上两个动点;

  (2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所暗示的数为﹣50,点B所暗示的数为30.现有一动点P从点B出发向左活动,达到点A遏制.P点活动到数轴上的什么时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?

  数学进修的精髓就是把“复杂问题”简单化,正在处理动点问题时,起首碰到的第一个坚苦就是阐发不出动点的活动过程,空间想象力和逻辑阐发能力都显得不敷,而正在解题时,特别是正在测验过程中碰到动点问题,我的是多脱手,多画几个活动过程中的图形,对于多个分歧的活动时辰,按次序画出多个图形进行比力,往往能够看出动点的活动趋向和图形的全体变化过程,从而把握活动的全过程,为分类会商和计较做好预备。好比我们能够画出特殊时间节点时辰的图形,通过察看比力寻找活动纪律,而对动点活动时的一些特殊,好比两点沉合,或者某一点达到一个特殊等,更需要画出图形,这些特殊往往是进行分类会商的环节点。通过绘图把握了活动的全过程,然后就能够按照不怜悯况进行分类会商,寻找等量关系列方程计较。这一步调的环节是用代数式暗示图形中的各量,次要是图中的各条线段长,最初寻找各线段之间的等量关系,列出方程求解。

  (1)数______所暗示的点是{ M,N}的奇点;数_______所暗示的点是{N,M}的奇点;

  两点所暗示的数相加的和除以2,如数轴上的点所暗示的数是a,b,则线段AB的中点所暗示的数是(a+b)/2.

  点A、B、C为数轴上三点,若是点C正在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍,那么我们就称点C是{ A,B }的奇点.

  例3.(2017秋越城区期末)如图1,有A、B两动点正在线段MN上各自做不间断往返匀速活动(即只需动点取线段MN的某一端点沉合则当即回身以同样的速度向MN的另一端点活动,取端点沉合之前动点活动标的目的、速度均不改变),已知A的速度为3米/秒,B的速度为2米/秒

  :数轴上一个点暗示的数为a,向左活动b个单元后暗示的数为a-b;向左活动b个单元后所暗示的数为a+b。使用这一特征探究变化纪律时,要留意正在轮回往返活动过程中的标的目的变化。